Ada Segitiga dengan Sudut PQR dengan Sudut P adalah 30° dan sudut RP adalah 18 Tentukan panjang PQ dan QR​

Pernyataan Soal

Diberi ∆PQR dengan:

• Sudut ∠P = 30°
• Panjang sisi PR = 18

Tentukan panjang PQ dan QR.

Catatan: “RP adalah 18” diartikan sebagai panjang sisi PR = 18. Jika maksud soal berbeda, langkah harus disesuaikan.

Pembahasan

1. Identifikasi Hubungan Sisi dan Sudut

Dalam segitiga:

• Sisi QR berhadapan dengan sudut P
• Sisi PR berhadapan dengan sudut Q
• Sisi PQ berhadapan dengan sudut R

Dengan hanya mengetahui PR = 18 dan ∠P = 30°, informasi belum cukup untuk menentukan dua sisi lainnya. Diperlukan satu informasi tambahan, seperti sudut Q atau panjang sisi lain.

2. Hukum Sinus

Rumus Hukum Sinus:

PR / sin(Q) = PQ / sin(R) = QR / sin(P)

Masukkan nilai yang diketahui:

PR = 18 dan ∠P = 30°

Sehingga:

QR = (sin 30° / sin Q) × 18 = (1/2 × 18) / sin Q = 9 / sin Q

PQ = (sin R / sin Q) × 18

Karena ∠R = 150° − ∠Q, maka sin R = sin(150° − ∠Q).

3. Contoh Jika ∠Q = 90°

Misalkan ∠Q = 90°, maka:

• sin Q = 1
• ∠R = 180° − 30° − 90° = 60°
• sin 30° = 1/2 dan sin 60° = √3/2

Hitung:

QR = 9 / 1 = 9

PQ = 18 × (√3/2) = 9√3 ≈ 15,588

Jadi untuk ∠Q = 90°, diperoleh:

• QR = 9
• PQ = 9√3 ≈ 15,588

4. Jika Diketahui Sudut atau Sisi Lain

• Jika diketahui ∠Q, gunakan: QR = 9 / sin Q dan PQ = 18 × sin(150° − Q) / sin Q.
• Jika diketahui ∠R, maka ∠Q = 150° − ∠R dan gunakan rumus di atas.
• Jika diketahui sisi lain, gunakan Hukum Sinus atau Cosinus.

Kesimpulan

Dengan data ∠P = 30° dan PR = 18, belum bisa ditentukan nilai pasti PQ dan QR tanpa tambahan informasi. Namun hubungan antar sisi dapat ditulis menggunakan Hukum Sinus. Jika ∠Q = 90°, maka hasilnya PQ = 9√3 dan QR = 9.

Penutup

Soal segitiga seperti ini membantu memahami hubungan antar sisi dan sudut serta kapan harus menggunakan Hukum Sinus atau Cosinus. Jika Anda memiliki data tambahan, seperti sudut lain atau sisi lain, perhitungan bisa diselesaikan secara numerik dengan mudah.

Tag WordPress: segitiga, hukum sinus, soal geometri, sudut 30°, PR 18, contoh soal matematika, pembahasan langkah demi langkah